Aber Vorsicht, müsste es nicht V^T x A x V = D bzw. V^-1 x A x V = D heißen?
Normalerweise wird die eigenvaluedecomposition so angegeben: A = V x D x V^T
Wenn man dass jetzt nach D umformen will, wie in Bsp. 14 gemacht, würde ich das so machen:
A = V x D x V^T............................/links multipliziert mit V^T
V^T x A = V^T x V x D x V^T.........V^T x V hebt sich auf
V^T x A = D x V^T......................../rechts multiplizieren mit V
V^T x A x V = D x V^T x V.............V^T x V hebt sich wieder auf
V^T x A x V = D
Da hier das Kommutativgesetz nicht gilt, macht das schon einen unterschied
Ich hätte noch eine Frage zu Bsp 12 am Übungszettel von WS15, und zwar "which matrix has the property to preserve lengths, angles and the coordinate axes?"
Die erste Matrix ist ja orthogonal, preserved also lengths and angles aber nicht die coordinate axes, b und c sind diagonale matrizen, bei denen es ja genau umgekehrt ist (preserves coordinate axes but not lengths and angles). Also bleibt eigentlich nur Möglichkeit d über, aber versteh nicht ganz warum gerade die die oben genannten Eigenschaften hat. Spontan hätte ich jetzt gesagt, dass eine Einheitsmatrix lengths, angles und die coordinate axes preserved, aber das steht nicht zur Auswahl. Hat vielleicht irgendjemand Ahnung warum es d) oder auch nicht d) ist?
LG