So, jetzt noch das 2. Beispiel, auf Seite 23 und 24:
Wir haben eine Mischung aus 4 Proteinen (1,2,3,4) mit unterschiedlichen Eigenschaften was die Fällung betrifft, jedes hat ein eigenes beta und ein eigenes Ks und auch eine eigene Konzentration. Das ist alles in der Tabelle auf Seite 23 zu sehen. Die Sache ist die: Wir wollen Protein 4 maximal ausfällen, ABER zugleich sollen die anderen 3 Proteine in Lösung bleiben! Wären die andren 3 Proteine egal, würde ich einfach "ORDENTLICH" Salz verwenden, dann fällt Protein 4 ja auf jeden Fall aus!
Die Schwierigkeit ist also: Ich darf nicht zu viel Salz verwenden, damit Protein 1, 2 und 3 nicht ausfallen!!
Die Frage ist: Wieviel Salz darf ich verwenden, damit 1,2 und 3 in Lösung bleiben, 4 aber ausfällt?
Die Antwort gibt dir die Lösungstabelle, die du dann selbst zusammen stellen musst:
Spalte 1: Protein-Nummer
Spalte 2: beta
Spalte 3: Ks
Spalte 4: c
ist eh klar, das ist nur die Angabe nochmal abgeschrieben
Spalte 5 ist interessant:
Hier schreibt man die "gewünschte" Konzentration in Lösung, nach der Salzzugabe. Das ist für Protein 1, 2 und 3 ganz einfach c, weil man will ja, dass die GESAMTE Menge an Protein gelöst bleibt, also die "Rest"-gelöst-Proteinkonzentration (S) soll gleich sein der Anfangskonzentration c. Nur bei Protein 4 soll die Rest-gelöst-Konzentration nicht gleich der Anfangskonzentration sein. Hier wollen wir ja die GESAMTE Menge an Protein 4 fällen. Das heißt: S ist hier 0 g/L, es soll keine gelösten Proteine 4 geben.
Spalte 6: Hier rechnen wir uns die Salzkonzentrationen aus, Zeile für Zeile, die wir bräuchten, um das gewünschte S zu erreichen! Bei Protein 4 kann man nichts hinschreiben, weil der ln(0) nicht existiert und auch theoretisch ist es logisch, denn eine Rest-Proteinkonzentration von 0 g/L würde bedeuten, dass ich unendlich viel Salz verwenden müsste. Es ist zwar so, dass, je mehr Salz man verwendet, desto kleiner wird die Restkonzentration, aber ganz 0 wird sie nie.
Worauf kommt es jetzt an:
Wir haben jetzt Werte bekommen:
Damit kein Protein 1 ausfällt, dürfen wir höchstens 2,64 mol/L Salz verwenden.
Damit kein Protein 2 ausfällt, dürfen wir höchstens 2,56 mol/L Salz verwenden.
Damit kein Protein 3 ausfällt, dürfen wir höchstens 2,82 mol/L Salz verwenden.Und das ist das wichtige Ergebnis: Wir dürfen nicht mehr als 2,56 mol/L Salz verwenden, denn sonst beginnt Protein 2 auszufallen. Zwar würde Protein 1 noch mehr vertragen (2,64 mol/L), und Protein 3 sogar noch mehr (2,82 mol/L), aber wir dürfen dennoch nicht mehr als 2,56mol/L hinein schütten!
Spalte 7 rechnet jetzt wieder die S aus: S = e^(beta-Ks*c)
Protein 1 hat bei
2,56 mol/L Salz eine Löslichkeit von: 0,38 mg/mL
Protein 2 hat bei
2,56 mol/L Salz eine Löslichkeit von: 0,4 mg/mL
Protein 3 hat bei
2,56 mol/L Salz eine Löslichkeit von: 9,47 mg/mL
Protein 4 hat bei
2,56 mol/L Salz eine Löslichkeit von: 0,11 mg/mL
Klar, dass bei Protein 2 die 0,4 mg/mL rauskommen? Das haben wir ja im vorheringen Schritt genau so gerechnet und bestimmt. Protein 1 und Protein 3 sind natürlich besser löslich, als die eigentlichen Konzentrationen, die vorliegen (sie sind ja bei der Salzzugabe von 2,56 mol/L noch voll in Lösung zu 100%). Die Löslichkeiten von Protein 1 und 3 liegen also über den tatsächlichen Konzentrationen (macht Sinn).
Protein 4 wird aber gefällt!! Die Löslichkeit beträgt nur 0,11 mg/ml, wenn wir die 2,56 mol/L Salz reinschütten. Das ist super, denn das wollen wir ja (Protein 4 fällen)! Die tatsächliche Löslichkeit beträgt 0,11 mg/mL und das ist natürlich weniger als die Konzentration die vorliegt: 10 mg/ml!
Wieviel % wird jetzt gefällt?
Wir hatten 10 mg/ml und am Schluss sind es 0,11 mg/mL.
Rechnen wir für 1 mL:
Wir hatten 10mg
in Lösung bleibt 0,11mg
gefällt wird also: 9,89mg
Wieviel % sind 9,89mg von 10mg?
-> 98,9% (das ist das recovery)
Antwort: Von Protein 4 werden 98,9% gefällt, während alles andre in Lösung verbleibt.