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LBT - Lebensmittel und Biotechnologie • Thema anzeigen - Yield berechnung
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 Betreff des Beitrags: Yield berechnung
 Beitrag Verfasst: 08.08.2015, 11:04 
Laborjunky
Laborjunky
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Registriert: 30.11.2008, 17:45
Beiträge: 558
Hi,
ich bin grad am üben was die rechnungen angeht, habe aber probleme mit der berechnung an sich. kann mir daher jemand mein bsp vorrechnen und evtl sagen wie man die korrekte eingabe am taschenrechner macht, um das ergebnis zu bekommen?

Das bsp ist im anhang und simple (ist aber auf englisch). Wie gesagt, da ich probleme mit integral rechnungen habe, wäre ich dankbar für die hilfe dabei!

lg


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 Betreff des Beitrags: Re: Yield berechnung
 Beitrag Verfasst: 08.08.2015, 11:55 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in
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Registriert: 18.08.2010, 20:36
Beiträge: 236
Hallo!

Das Integral is nichts weiter als die Fläche unter eine Kurve - wie du weißt. Die Bedeutung des Integrals hier ist einfach nur die, dass die Formel dadurch "allgemein gültig" wird. Wäre das Wachstum linear, dann würde pro Zeiteinheit immer die gleiche Menge an Biomasse produziert werden - also z.B. 2g/h, unabhängig von der Ausgangsbiomasse. Das ist bei Zellen aber natürlich nicht so. Das erste Integral berücksichtig das formell indem ganz allgemein geschrieben wird, dass die Zellzahl von der Zeit abhängt.

Das zweite Integral vereinfacht das etwas, indem wir von exponentiellem Wachstum ausgehen. Wir wissen also wie die Kurve in etwa aussieht und haben deshalb das e^µt*dt im Integral, während wir beim Zeitpunkt t=0 einfach die Ausgangsbiomasse X0 angeben.

Das Integral selbst ist quasi wie e^<konstante>*x, und das Integral von e^x ist e^x. Bei e^µt müssen wir aber substituieren, damit wir auf e^x kommen (oder in diesem Fall e^u).

u = µt

Wir wollen das dx nun mit du ersetzen. Dafür müssen wir u = µx nach x ableiten:

du = µ*dt
du / µ = dt

Eingesetzt ins Integral ist das (Für das Integralzeichen schreibe ich einfach S):

1/µ S e^u * du

Das 1/µ haben wir vors Integral geschoben, weil µ ja in unserem Fall eine Konstante ist. Jetzt können wir integrieren wie e^x oben:

1/µ * e^u

Jetzt können wir das u wieder ersetzen und das Ergebnis unseres Integrals ist:

1/µ * S e^µt +C

(Das Integrationszeichen brauchen wir hier nicht mehr, ich habs's aber eingefügt um nochmal zu zeigen, dass 1/µ vorm Integral steht)

Im Beispiel werden zwei Integrationsgrenzen genannt: t_i und t_h. Dafür setzen wir beide Grenzen so ein, dass wir t_i von t_h abziehen:

1/µ*(e^µt_h - e^µt_i)

Jetzt setzen wir das einfach in die ganze Gleichung ein:

Yield = q_p * X_0 * 1/µ * (e^µt_h - e^µt_i)

Ich muss aber zugeben, dass ich diese Gleichung für den Yield so noch nie gesehen habe. ;) Rein mathematisch sollte das aber so stimmen.

Laut Angabe ist X_0 ist Zellzahl bei der Induktion... die Angabe, dass der Prozess da schon seit 3 Tagen läuft, ist meines erachtens also irrelevant da wir ja bereits wissen, wieviele Zellen wir bei der Induktion haben. Und nur das interessiert uns.

Einsetzen:

q_p = 2*10^-11 g/zellen/h (ich nehme einfach mal an, dass hr = h)
X_0 = 10^10 Zellen
µ = 0.0288 h^-1
t = 7 Tage = 168 h

Da wir von X_0, der Zellzahl bei der Induction ausgehen, und somit X_0 bei t = 0 ist, setze ich t_i auch gleich 0 (wäre 3 Tage nach Batchstart), somit fällt der zweite e-Term weg.

Yield = 876.85 g Produkt

Es kann sein, dass ich mich irgendwo verrechnet habe, aber das Ergebnis sieht von der Größenordnung realistisch aus - speziell wenn es CHO Zellen sind. Hoffe jedenfalls, dass dir das weiterhilft. :)

_________________



 



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 Betreff des Beitrags: Re: Yield berechnung
 Beitrag Verfasst: 08.08.2015, 14:35 
Laborjunky
Laborjunky
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Registriert: 30.11.2008, 17:45
Beiträge: 558
Hi Triologie :)

durch deine Erklärung hat es auf jeden fall geholfen!!
Hab deine rechnung nochmal nachgerechnet und es stimmt so, allerdings sagt die lösung dass dein ergebnis nicht stimmt (habs eh in kg umgerechnet)...
Kann es sein dass es an diesem punkt liegt:
Triologie hat geschrieben:
Da wir von X_0, der Zellzahl bei der Induction ausgehen, und somit X_0 bei t = 0 ist, setze ich t_i auch gleich 0 (wäre 3 Tage nach Batchstart), somit fällt der zweite e-Term weg.


dh. dass es nicht wegfällt? wir haben an unserer uni ja andere formeln dafür benutzt, wäre es möglich dass man unter den selben angaben aber mit "unserer" formel das berechnet?

lg und fettes danke!!


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 Betreff des Beitrags: Re: Yield berechnung
 Beitrag Verfasst: 09.08.2015, 09:31 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in
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Registriert: 18.08.2010, 20:36
Beiträge: 236
Könnte sein, aber ich mir unsicher. Wenn X_0 schon die Zellzahl bei der Induktion ist, dann ist X_0 ja auch die Zellzahl bei t = 3 Tage. Wenn ich für ti = 3*24h und für th = 10*24h einsetze, dann krieg ich nen Yield von 6918 g = 6.9 kg raus. Passt das Ergebnis?

Ich finde es halt etwas komisch weil das Protein ja erst nach der Induktion gebildet wird... die Proteinbildung läuft also über 7 Tage, und die Zellzahl, die gegeben ist, ist ja die Zellzahl BEI der Induktion. Keine Ahnung warum die 3 Tage vorher irgendwie relevant sein sollten... in diesen drei Tagen sind die Zellen einfach auf die Zellzahl X_0 gewachsen ohne Protein zu bilden. Aber nun gut, ich kenn die Formel nicht und vielleicht muss man das so machen um was vernünftiges rauszubekommen. ^^

Unsere Formel wäre ja, wenn ich mich richtig erinnere:

X = X_0 * e^µt

So rechnet man sich die Zellzahl nach ner gewissen Zeit aus. Die Produktmenge würde man erhalten, wenn man das X dann mit q_p und 7*24h multipliziert (die Stunden deshalb, weil das q_p, das gegeben ist, ja die Produktmenge pro Zelle und Zeiteinheit anzeigt).
Auf diese Weise wäre mein Ergebnis 4242.5 g = 4.2 kg. Also wieder was anderes :P

Wenn diese Ergebnisse nicht passen könnte es aber vielleicht an der Zeit liegen? Die Zeiteinheit ist ja als "hr" gegeben, und ich hab einfach angenommen dass das für Stunden steht, da die Wachstumsrate sonst auch immer als h^-1 angegeben wird.

Wie kommst du eigentlich auf dieses Beispiel? :D Hab Bioprozess sowohl im Bachelor als auch im Master gemacht, aber diese Gleichung ist mir da noch nicht untergekommen. ^^ Zumindest vor der neuen Prof. in Bioprozesstechnik hat man auch nicht integrieren müssen.

_________________



 



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 Betreff des Beitrags: Re: Yield berechnung
 Beitrag Verfasst: 09.08.2015, 16:49 
Laborjunky
Laborjunky
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Registriert: 30.11.2008, 17:45
Beiträge: 558
Ergebnis 6,9kg passt :) so hab ichs auch bekommen als ich in der formel th10-ti3 gelassen habe.
Bin froh dass wir bei unseren Prüfungen keine integrale usw berechnen müssen lol. Die bsp hab ich aus paar Prüfungen vom MIT die ich gemacht hab. Sie verwenden andere formeln und haben auch eine etwas andere Art und angenehmere art das zu lehren. Ich war nicht mit unseren Unterlagen zufrieden und hab halt eine alternative gefunden ^^


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 Betreff des Beitrags: Re: Yield berechnung
 Beitrag Verfasst: 10.08.2015, 09:27 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in
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Registriert: 18.08.2010, 20:36
Beiträge: 236
Achso cool. :) Ja, bei unseren Profs habe ich teilweise das Gefühl, dass ihnen die Lehre ziemlich egal ist. Hauptsache sie leiten irgendeine Arbeitsgruppe, die Lehre macht man halt nebenbei. Sind ja nur Studenten.

_________________



 



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