#61
3x^2 + 14x - 2 - 5/x^2 - /x^3 + 3/x^4
1/x + 1/x^2 + 1/x^3

#62
6x^5 + 6x^2

#63
24x^2 + 12 - 6/x^2 - 3/x^4

#64
1,5/sqrt(3x)
1/(2*sqrt(x+5))
-0,25/sqrt(1-x/2)

#65
6 / (1-2x)^4
Pi*cos(2Pi*x) / sqrt(1+sin(2*Pi*x)

#66
e^x * (x^2 + 2x -1)
cos(PI*x^2) - 2PI*x * sin (PI* x^2)

#67
x/ sqrt(1+x^2)
-x/sqrt(1-x^2)

#68
-1/(2 * (x^3)^1,5)
-x / (1+x^2)^1.5
x / (1+x^2)^1.5

#69
2e^2x
-2e^2x
-2e^-2x
2e^-2x

#70
2x e^x^2
-2xe^x^2
-2xe^-x^2
2x e^-x^2

#71
x + 3/2*x^2 + 5/3*x^3 + 7/5*x^4 + c
#72
x + 3lnx - 5/x - 7/2x^2 + c

#73
3x^3 + 6x^2 + 4x + c

#74
1/3 * ln (3x+2) +c
-1/(9x+6) +c
- 1/ (6*(3x+2)^2) +c
....päuschen mal fürs erste

bei mir kommt fast das gleiche raus, nur bei folgenden nummern hab ich ein anderes ergebnis

#64: da hab ich komplett was anderes, das muss ich mir nochmal anschauen
#68 (3) x/(1-x^2)^(3/2)
#71: (1) x + 3/2*x^2 + 5/3*x^3 + 7/4*x^4 + c

#75 hab ich auch noch nicht...

75 habe ich so "gelöst":
Die lineare Funktion f(x)=(r/h)*x rotiert um die x-Achse (r..Kegelradius, h..Kegelhöhe), sodass die Kegelspitze bei (x/y)=(0/0) liegt und der Mittelpunkt der runden Grundfläche bei (x/y)=(h/0), dh. Der Kegel liegt waagrecht nach links gekippt:

Anmerkung: Man hätte (r/h)² bzw. "r²/h²" auch vor das Integral zum Pi ziehen können, das hätte die Sache etwas vereinfacht. Aber Vorsicht: nicht vereinfachen! "r/h" ist eine konstante Zahl, und das Quadrat davon ist nicht gleich "r/h" (ausser im Sonderfall r=h -> dann wäre das Volumen V = Pi*r³/3 = Pi*h³/3)

ad#64: man kann es auch anders auflösen und bekommt sqrt3 / (2*sqrtx). wenn man zahlenwerte einsetzt kommt man aber aufs gleiche ergebnis.

ad rest: haste natürlich recht...

hatte bei #64 nur nen kurzen aussetzer und hab nicht bedacht, dass -0,25/sqrt (1-x/2) eh das gleiche ist wie -1/4*sqrt (1-x/2)

hab bei dem irgendwie einen kurzen brainfuck.
ich komm irgendwie nicht auf den gleichen teil wie du/ihr wo "...- 6/x^2 - 3/x^4" ist.

kann das jemand step by step ableiten. sitz grad voll auf der leitung

edit: selber grad gesehen. ich hatte es als -6x^-2 geschrieben was nur die andere form von -6/x^2 ist.

bei der ersten Version:
6*1/x ist das gleiche wie 6/x --> Ableitung -(6*1)/x^2 (eh wie bei allen anderen brüchen)
1/x^3 ist analog: -(1*3)/x^4 (natürlich das minus nicht vergessen)

kann man auch mit der quotientenregel beweisen: (u/v)' = (u'*v-v'*u)/v^2
(6/x)' = (0*x-1*6)/x^2 = 6/x^2 [6' = 0; x' = 1]

bei der zweiten Version:
f'(x)= 3*(2x+1/x)^2*(2-1/(x^2)) (Kettenregel) - dann einfach ausrechnen - kommt das gleiche raus

ich hoffe, dass ich dir helfen konnte
edit: ok war zu langsam

bei Bsp 68(1) komm ich auf -1/(2*(x^3/2))

Ja stimmt! Ich habs zwecks Übersichtlichkeit als Wurzel geschrieben, also -1/(2*Wurzel(x³))



Achtung! "6/x" wird immer kleiner, je größer x wird. Die Kurve (Hyperbel) geht immer bergab (ausser im Punkt 0), d.h. die Ableitung muss überall negativ sein!
Bei so einfachen Funktionen kann ich mir mit solchen "Checks" leicht einen Punkt retten

ah ja mist, hab das minus vergessen passiert mir beim abschreiben mit dem computer leider öfters... danke für den hinweis

Bekomm beim 65/2 folgendes raus

Pi*cos(2Pi*x) / 2(sqrt(1+sin(2*Pi*x))

Glaub da hautbei mir die Ableitung nicht richtig hin

hab meinen Fehler schon gefunden

he aber trotzdem danke! hilft so oder so

Ich habe allerdings bei 66, der zweiten Aufgabe:

cos (2 pi x) - x * 2 pi x * sin (2 pi x) *

das x kommt ja aus der Produktregel:
f(x) = x * cos (pi*x^2)

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es ist nichts unnmoeglich...