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LBT - Lebensmittel und Biotechnologie • Thema anzeigen - Aufgaben bis 10.11
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 Betreff des Beitrags: Aufgaben bis 10.11
 Beitrag Verfasst: 06.11.2009, 13:49 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 11.03.2008, 10:43
Beiträge: 9
weiß irgendwer wie man die gleichungssys mit formvariablen löst (Bsp. 6.6)?
danke im voraus


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 Betreff des Beitrags: Re: Aufgaben bis 10.11
 Beitrag Verfasst: 09.11.2009, 20:56 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 04.11.2006, 16:59
Beiträge: 46
Wohnort: 1190 Wien
Hey!
Wenn du die Angabe hier hin schreibst, dann antworte ich! Ich habe keinen Zugang zu den Angaben ....


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 Betreff des Beitrags: Re: Aufgaben bis 10.11
 Beitrag Verfasst: 10.11.2009, 07:26 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 11.03.2008, 10:43
Beiträge: 9
x + ay + 2az = a + 2a²
2ax + y + az = 1 + a²
ax + 2ay + z = 3a


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 Betreff des Beitrags: Re: Aufgaben bis 10.11
 Beitrag Verfasst: 10.11.2009, 11:30 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 04.11.2006, 16:59
Beiträge: 46
Wohnort: 1190 Wien
Ich schreibe die Umformungen rechts daneben
x + ay + 2az = a + 2a²
2ax + y + az = 1 + a² mit 2 multiplizieren und von der ersten Zeile abziehen
ax + 2ay + z = 3a mit 2a multiplizieren und von der ersten Zeile abziehen
_____________________
x + ay + 2az = a + 2a²
(1-4a) x +(a-2) y = a-2 zum Beispiel umformen auf y = (a-2 -(1-4a) x)/(a-2) Achtung Fallunterscheidung, a muss hier ungleich 2 sein, den Fall a=2 behandeln wir später.
(1-2a²) x + (a-4a²) y = a-4a² und hier y einsetzen
_____________________
(1-2a²) x + a(1-4a) (a-2 - (1-4a) x)/(a-2) = a-4a² diese Wurscht vereinfachen
(1-2a²) x + a-4a² - a(1-4a)²/(a-2) x = a-4a² | - a + 4a² und dann noch mal (a-2)
(1-2a²)(a-2) x - a(1-4a)² x = 0
(a-2a*a² -2 +4a² -a +8a² - 16a*a²) x = 0 mal (-1)
(18 a^3 -12 a² +2) x = 0 d.h. x=0 falls der Ausdruck vor der Klammer ungleich Null ist, wir haben also weitere Fallunterscheidungen. Wenn x = 0 ist, dann ist y=1 (außer a=2) und z=a, falls a nicht Null ist. Was sind die Nullstellen des ersten Ausdrucks? -1/3 und 2 (konjungiert) komplexe Nullstellen.
Also sammeln wir einmal:
1. Fall: a=0 dann folgt direkt x=0, y=1, z=0
2. Fall: a=2 dann folgt mir einer kurzen Rechnung x=0, y=1, z=2
3. Fall: a=-1/3 dann folgt die Lösung als (X,Y,Z)^T=(1/3,4/3,0)^T+t*(1,1,1)^T, also eine eindimensionale Lösung, sprich eine Gerade (findet man duch Wahl des Parameters z=t).
4. Fall: sonst: x=0, y=1, z=a

Falls ich mich nirgends verrechnet habe : ) ... und das habe ich, Fall 3 ist anders!


Zuletzt geändert von petrarca am 10.11.2009, 14:56, insgesamt 1-mal geändert.

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 Betreff des Beitrags: Re: Aufgaben bis 10.11
 Beitrag Verfasst: 10.11.2009, 12:28 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 11.03.2008, 10:43
Beiträge: 9
ja schaut gut aus! herzlichen dank!
mfg ferkel


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