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LBT - Lebensmittel und Biotechnologie • Thema anzeigen - 5. HÜ Lösungen
Ein neues Thema erstellen Auf das Thema antworten  [ 14 Beiträge ] 
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 Betreff des Beitrags: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 03.11.2012, 01:04 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 28.10.2008, 15:09
Beiträge: 33
#61
3x^2 + 14x - 2 - 5/x^2 - /x^3 + 3/x^4
1/x + 1/x^2 + 1/x^3

#62
6x^5 + 6x^2

#63
24x^2 + 12 - 6/x^2 - 3/x^4

#64
1,5/sqrt(3x)
1/(2*sqrt(x+5))
-0,25/sqrt(1-x/2)

#65
6 / (1-2x)^4
Pi*cos(2Pi*x) / sqrt(1+sin(2*Pi*x)

#66
e^x * (x^2 + 2x -1)
cos(PI*x^2) - 2PI*x * sin (PI* x^2)

#67
x/ sqrt(1+x^2)
-x/sqrt(1-x^2)

#68
-1/(2 * (x^3)^1,5)
-x / (1+x^2)^1.5
x / (1+x^2)^1.5

#69
2e^2x
-2e^2x
-2e^-2x
2e^-2x

#70
2x e^x^2
-2xe^x^2
-2xe^-x^2
2x e^-x^2

#71
x + 3/2*x^2 + 5/3*x^3 + 7/5*x^4 + c
#72
x + 3lnx - 5/x - 7/2x^2 + c

#73
3x^3 + 6x^2 + 4x + c

#74
1/3 * ln (3x+2) +c
-1/(9x+6) +c
- 1/ (6*(3x+2)^2) +c
....päuschen mal fürs erste


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 03.11.2012, 11:18 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen
LBT User Foto

Registriert: 08.08.2011, 07:08
Beiträge: 61
bei mir kommt fast das gleiche raus, nur bei folgenden nummern hab ich ein anderes ergebnis

#64: da hab ich komplett was anderes, das muss ich mir nochmal anschauen
#68 (3) x/(1-x^2)^(3/2)
#71: (1) x + 3/2*x^2 + 5/3*x^3 + 7/4*x^4 + c

#75 hab ich auch noch nicht...


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 Betreff des Beitrags: Bsp. 75)
 Beitrag Verfasst: 03.11.2012, 13:09 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
75 habe ich so "gelöst":
Die lineare Funktion f(x)=(r/h)*x rotiert um die x-Achse (r..Kegelradius, h..Kegelhöhe), sodass die Kegelspitze bei (x/y)=(0/0) liegt und der Mittelpunkt der runden Grundfläche bei (x/y)=(h/0), dh. Der Kegel liegt waagrecht nach links gekippt:
Dateianhang:
IMG_20121103_135230.jpg
IMG_20121103_135230.jpg [ 350.08 KiB | 473-mal betrachtet ]

Anmerkung: Man hätte (r/h)² bzw. "r²/h²" auch vor das Integral zum Pi ziehen können, das hätte die Sache etwas vereinfacht. Aber Vorsicht: nicht vereinfachen! "r/h" ist eine konstante Zahl, und das Quadrat davon ist nicht gleich "r/h" (ausser im Sonderfall r=h -> dann wäre das Volumen V = Pi*r³/3 = Pi*h³/3)


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 03.11.2012, 14:28 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 28.10.2008, 15:09
Beiträge: 33
anina hat geschrieben:
bei mir kommt fast das gleiche raus, nur bei folgenden nummern hab ich ein anderes ergebnis

#64: da hab ich komplett was anderes, das muss ich mir nochmal anschauen
#68 (3) x/(1-x^2)^(3/2)
#71: (1) x + 3/2*x^2 + 5/3*x^3 + 7/4*x^4 + c

#75 hab ich auch noch nicht...


ad#64: man kann es auch anders auflösen und bekommt sqrt3 / (2*sqrtx). wenn man zahlenwerte einsetzt kommt man aber aufs gleiche ergebnis.

ad rest: haste natürlich recht...


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 03.11.2012, 15:14 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen
LBT User Foto

Registriert: 08.08.2011, 07:08
Beiträge: 61
hatte bei #64 nur nen kurzen aussetzer und hab nicht bedacht, dass -0,25/sqrt (1-x/2) eh das gleiche ist wie -1/4*sqrt (1-x/2) ;-)


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 04.11.2012, 15:01 
Laborjunky
Laborjunky
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Registriert: 30.11.2008, 17:45
Beiträge: 561
fru hat geschrieben:
24x^2 + 12 - 6/x^2 - 3/x^4


hab bei dem irgendwie einen kurzen brainfuck.
ich komm irgendwie nicht auf den gleichen teil wie du/ihr wo "...- 6/x^2 - 3/x^4" ist.

kann das jemand step by step ableiten. sitz grad voll auf der leitung :mrgreen:

edit: selber grad gesehen. ich hatte es als -6x^-2 geschrieben was nur die andere form von -6/x^2 ist. :lol: :roll:


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 04.11.2012, 15:17 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen
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Registriert: 08.08.2011, 07:08
Beiträge: 61
ChaoTic hat geschrieben:
fru hat geschrieben:
24x^2 + 12 - 6/x^2 - 3/x^4


hab bei dem irgendwie einen kurzen brainfuck.
ich komm irgendwie nicht auf den gleichen teil wie du/ihr wo "...- 6/x^2 - 3/x^4" ist.

kann das jemand step by step ableiten. sitz grad voll auf der leitung :mrgreen:


bei der ersten Version:
6*1/x ist das gleiche wie 6/x --> Ableitung -(6*1)/x^2 (eh wie bei allen anderen brüchen)
1/x^3 ist analog: -(1*3)/x^4 (natürlich das minus nicht vergessen)

kann man auch mit der quotientenregel beweisen: (u/v)' = (u'*v-v'*u)/v^2
(6/x)' = (0*x-1*6)/x^2 = 6/x^2 [6' = 0; x' = 1]

bei der zweiten Version:
f'(x)= 3*(2x+1/x)^2*(2-1/(x^2)) (Kettenregel) - dann einfach ausrechnen - kommt das gleiche raus

ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)
edit: ok war zu langsam ;-)


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 04.11.2012, 16:13 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in
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Registriert: 18.04.2010, 19:33
Beiträge: 109
bei Bsp 68(1) komm ich auf -1/(2*(x^3/2))


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 04.11.2012, 16:26 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
Ja stimmt! Ich habs zwecks Übersichtlichkeit als Wurzel geschrieben, also -1/(2*Wurzel(x³))

anina hat geschrieben:
(6/x)' = (0*x-1*6)/x^2 = 6/x^2 [6' = 0; x' = 1]


Achtung! "6/x" wird immer kleiner, je größer x wird. Die Kurve (Hyperbel) geht immer bergab (ausser im Punkt 0), d.h. die Ableitung muss überall negativ sein!
Bei so einfachen Funktionen kann ich mir mit solchen "Checks" leicht einen Punkt retten ;)


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 04.11.2012, 20:32 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen
LBT User Foto

Registriert: 08.08.2011, 07:08
Beiträge: 61
ah ja mist, hab das minus vergessen :oops: passiert mir beim abschreiben mit dem computer leider öfters... danke für den hinweis


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 05.11.2012, 17:56 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in
LBT User Foto

Registriert: 18.04.2010, 19:33
Beiträge: 109
Bekomm beim 65/2 folgendes raus

Pi*cos(2Pi*x) / 2(sqrt(1+sin(2*Pi*x))

Glaub da hautbei mir die Ableitung nicht richtig hin :cry:


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 05.11.2012, 18:42 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in
LBT User Foto

Registriert: 18.04.2010, 19:33
Beiträge: 109
hab meinen Fehler schon gefunden :)


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 05.11.2012, 19:50 
Laborjunky
Laborjunky
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Registriert: 30.11.2008, 17:45
Beiträge: 561
anina hat geschrieben:
ChaoTic hat geschrieben:
fru hat geschrieben:
24x^2 + 12 - 6/x^2 - 3/x^4


hab bei dem irgendwie einen kurzen brainfuck.
ich komm irgendwie nicht auf den gleichen teil wie du/ihr wo "...- 6/x^2 - 3/x^4" ist.

kann das jemand step by step ableiten. sitz grad voll auf der leitung :mrgreen:


bei der ersten Version:
6*1/x ist das gleiche wie 6/x --> Ableitung -(6*1)/x^2 (eh wie bei allen anderen brüchen)
1/x^3 ist analog: -(1*3)/x^4 (natürlich das minus nicht vergessen)

kann man auch mit der quotientenregel beweisen: (u/v)' = (u'*v-v'*u)/v^2
(6/x)' = (0*x-1*6)/x^2 = 6/x^2 [6' = 0; x' = 1]

bei der zweiten Version:
f'(x)= 3*(2x+1/x)^2*(2-1/(x^2)) (Kettenregel) - dann einfach ausrechnen - kommt das gleiche raus

ich hoffe, dass ich dir helfen konnte :)
edit: ok war zu langsam ;-)


he aber trotzdem danke! hilft so oder so :D


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 Betreff des Beitrags: Re: 5. HÜ Lösungen
 Beitrag Verfasst: 26.02.2013, 16:58 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in

Registriert: 08.11.2006, 19:49
Beiträge: 92
Ich habe allerdings bei 66, der zweiten Aufgabe:

cos (2 pi x) - x * 2 pi x * sin (2 pi x) *

das x kommt ja aus der Produktregel:
f(x) = x * cos (pi*x^2)

_________________
--------------

es ist nichts unnmoeglich...


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