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LBT - Lebensmittel und Biotechnologie • Thema anzeigen - 8. Hü (106-120)
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 Betreff des Beitrags: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 23.11.2012, 12:34 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
Hallo Mathematiker! :) Bitte um Vergleich + ggf. Korrektur!

106 (i) lim=3/4 (ii) lim=0 (iii) lim=-1
107 (i) f(x)=x+2 (ii) f(x)=x-2
108 (i) f(x)=x-2 (ii) lim(v.li.)=-oo; lim(v.re.)=+oo
109 (i) lim(v.li.)=+oo; lim(v.re.)=-oo (ii) f(x)=x-3
110 (i) f(x)=x-5 (ii) im(v.li.)=-oo; lim(v.re.)=+oo

111 (i) T(x)=x+1 (ii) T(x)=0 (iii) T(x)=2x-1 (iv) T(x)=1 (v) T(x)=2x+1
112 (i) T(x)=x-1 (ii) T(x)=x/2+1/2 (iii) T(x)=unendl.
113 (i) T(x)=x (ii) T(x)=1 (iii) T(x)=-x-pi (iv) T(x)=-1 (v) T(x)=x-2pi
114 (i) T(x)=1 (ii) T(x)=-x-pi/2 (iii) T(x)=-1 (iv) T(x)=x-3pi/2 (v) T(x)=1
115 (i) x1=1 x2=-1 (ii) x1=1 x2=-1 (iii) keine Extrema
116 (i) def. für alle x von -1 bis 1 (ii) x=0
117 (i) (ln8)/7 (ii) [sin(ax1)-cos(ax1)-sin(ax0)+cos(ax0)]/a
118 12+(8/pi) Stunden
119 (i) 1
120 (i) 1 (ii) 1

(108-110 korrigiert)


Zuletzt geändert von weiland am 24.11.2012, 15:26, insgesamt 4-mal geändert.

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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 23.11.2012, 13:17 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 26.09.2012, 10:28
Beiträge: 185
Hallo! :)

Es war mir letztens nicht möglich, die VO zu besuchen, weshalb sich bei der jetzigen HÜ einige Wissenslücken bemerkbar machen.

Wäre es möglich, kurz zu erklären, wie Definitionslücken stetig behoben werden und wie die Linearisierung bestimmt wird? Das Skriptum hat dabei nicht wirklich weitergeholfen.. :(

Danke im voraus!


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 23.11.2012, 16:34 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
Und ob das möglich wär :)

So wie ich das vestanden habe, nähert man sich der Definitionslücke von beiden Seiten an, d.h. man ermittelt den Grenzwert von links und von rechts. Wenn der Grenzwert von beiden Seiten derselbe ist, kann man für die Definitionslücke diesen Grenzwert definieren und erhält dadurch eine stetige Funktion ohne Definionslücke.
Wenn aber die Funktion an der Definitionslücke eine Sprungstelle hat, ist der Grenzwert davon abhängig, von welcher Seite man den x-Wert an die Def.-Lücke annähert. Es gibt dann keinen sinnvollen Funktionswert, den man für die Definitionslücke definieren könnte (z.b. bei f(x)=1/x, von links gehts gegen -unendl, von rechts gegen +unendl., was soll man da für 0 gescheites definieren...?)

Die Linearisierung an der Stelle x0 ist eine Tangente T(x) an die Funktion, also eine Gerade die bei x0 den selben Funktionswert wie die Funktion hat, und auch dieselbe Steigung: T(x)=f(x0) +f'(x0)*(x-x0)
Ich habs oben ausgebessert, statt "T(x) (an der Stelle x0)" hab ich vorhin immer "T(x0)" geschrieben...


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 24.11.2012, 10:18 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 26.09.2012, 10:28
Beiträge: 185
Dankeschön zunächst für die Erklärung!

Einige Fragen habe ich aber dennoch :

Was genau ist die linke und rechte Seite definiert? Kannst du das vielleicht anhand einer der Bespiele erläutern? ( Vielleicht wäre es dann einfacher, den Rechengang zu verstehen, wenn der Rechenweg aufgeschrieben ist)

:)


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 24.11.2012, 13:16 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 14.07.2008, 12:45
Beiträge: 86
hallo weiland!

danke für deine lösungen!
bei nr 107 erhalte ich die gleichen ergebnisse wie du. bei nr. 108 habe ich exakt wie bei nr 107 gerechnet und erhalte bei 108(i) x-2.
bei 108 (ii) lässt sich nach meinem ergebnis die definitionlücke nicht stetig beheben.
ich habe die nrn. 107-110 alle so gerechnet, dass ich die zähler jeweils in ein produkt umgewandelt habe, zb bei 108 (i) wird aus x²-3x+2 = (x-1)(x-2). nachdem im nenner (x-1) steht, kann ich kürzen und erhalte als ergebnise f(x) = x-2. die definitionslücke habe ich hier behoben, indem ich für x einfach 1 eingesetzt habe (denn laut nenner darf x ja nícht 1 werden. daher erhalte ich f(1) = 1-2 = -1
du hast bei 108 und 109 mit limes gerechnet, bei 107 und 110 nicht. warum denn das?


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 24.11.2012, 13:21 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 14.07.2008, 12:45
Beiträge: 86
ps: weiß jemand, welche skizzen er bei 111-114 und 119-120 haben will?


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 24.11.2012, 13:28 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 14.07.2008, 12:45
Beiträge: 86
noch etwas: wie integriere ich sin(ax+b) bei nr 117 ii?


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 24.11.2012, 15:08 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
Ups, hast Recht, bei 108, 109, 110 hab ich reinen Unsinn verzapft. :)

108i entspricht x-2, 108ii geht von lins gegen -unendl. und von rechts gegen +unendl.
109i geht v.l. gegen +unendl, v.r. gegen -unendl., 109ii entspricht x-3
110i entspricht x-5, 110ii geht v.l. gegen -unendl., v.r. gegen +unendl.

(Kontrolle, z.b. für 110ii: http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... 28x%2B5%29)

d.h. bei den linearen Funktionen (107i, 107ii, 108i, 109ii, 110i) gibts eigentlich garkeine Def.Lücke,
und bei den anderen, die ins Unendliche "abbiegen" ist die Lücke nicht stetig hebbar...?

Bei 111-114 hab ich einfach die Funktion (+ die Tangente in x0) ungefähr skizziert, so dass es halbwegs plausibel ausschaut...

117ii: Die Stammfkt. von sin(ax+b) ist [-cos(ax+b)]/a , also den Sinus (äußere Funktion) integrieren und das dann durch die Ableitung von ax+b (innere Funktion) dividieren. (also jeweils genau das "Verkehrte" machen im Vergl. zum Differenzieren)


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 25.11.2012, 11:47 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen
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Registriert: 23.09.2010, 13:57
Beiträge: 21
was hast du bei 118 als obere grenze genommen?


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 25.11.2012, 17:26 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
Ich hab einfach den normalen Sinus hergenommen und von 0 bis pi integriert (also den ersten "Berg"). (Frühlingsbeginn=0 und Sommerende=pi)
d.h. -cos(pi)+cos(0)=-(-1)+1 =2 --> Fläche vom Berg und gleichzeitig vom Rechteck
--> dh. Rechteckshöhe=Fläche/Breite=2/pi

Das muss man noch mit 4 multiplizieren (die Amplitude der "tatsächlichen" Sinuswelle ist ja 4, nicht 1), und 12 dazurechnen (weil man ja von 12 Stunden zu Frühlingsbeginn ausgeht)
--> 4*(2/pi) +12 =8/pi +12


(Anm: dass das x in der Funktion mit "2pi/365" multipliziert wird, ist für den Zweck eigentlich Wurscht, weil dadurch die Funktion nur entlang der Waagrechten "auseinandergedehnt" wird, aber das Rechteck genauso, d.h. am Ergebnis ändert das nichts..)


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 25.11.2012, 18:30 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 19.11.2010, 09:38
Beiträge: 14
hey, könnte vielleicht irgend jemand die beispiele einscannen, damit man sich den rechenweg anschauen kann?
hatte die beispiele leider das letzte mal in der schule und kenn mich überhaupt nicht aus. :(

wäre sehr nett...

lg


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 26.11.2012, 08:44 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in
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Registriert: 18.04.2010, 19:33
Beiträge: 109
Rechenwege wären echt toll


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 26.11.2012, 18:03 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in
LBT User Foto

Registriert: 18.04.2010, 19:33
Beiträge: 109
Dass heißt bei Bsp 108 ii)

(x-1)*(x-2) / (x+1) => nicht stetig behebbar

Kann man dass so schreiben???


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 26.11.2012, 19:45 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
ja genau! das ist eigntl. schon der ganze "rechenweg"


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 Betreff des Beitrags: Re: 8. Hü (106-120)
 Beitrag Verfasst: 27.11.2012, 11:24 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in

Registriert: 08.11.2006, 19:49
Beiträge: 92
Hallo,

@weiland: Wie hast du die 113 z.b. gerechnet? Ich komme auf alle möglichen Ergebnisse, aber davon stimmt genau eines mit dir ueberein.

allg. t(x)= f(x0)+f´(x0)*(x-x0)

Komme ich z.b. bei 113 i. auf T(x)=1, bei 113 jedoch schon auf t(x)= -0,543+x (gerundet)

cheers chris

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es ist nichts unnmoeglich...


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