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LBT - Lebensmittel und Biotechnologie • Thema anzeigen - Beispiel 169
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 Betreff des Beitrags: Beispiel 169
 Beitrag Verfasst: 22.01.2013, 10:23 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 18.06.2010, 09:39
Beiträge: 186
Hey kann mir jemand dieses Beispiel genauer erklären? Wie wird das gerechnet? Ich habe leider in meiner Gruppe dieses Beispiel nicht ganz verstanden.
Vielen Danke für eure Hilfe
Lg newbie


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 Betreff des Beitrags: Re: Beispiel 169
 Beitrag Verfasst: 22.01.2013, 15:42 
Mikroskopierer/in
Mikroskopierer/in

Registriert: 09.10.2011, 08:02
Beiträge: 189
Die DGL ist inhomogen, weil sie nicht nur Vielfache von y und deren Ableitungen hat, sondern auch einen Term der von x abhängt (Störterm).

1.) Du vergisst zuerst einmal diesen x-Term und löst die DGL "ganz normal" als wär er nicht da (=Lsg. der homogenen DGL, "homogene Lösung", C*exp(3x))

2.) Lösung für den Störterm mit dem Ansatz: Das x kommt im Störterm nur linear vor (ohne Quadrat, etc.), also ist die die Lösung ("Störfunktion") auch linear, also eine Gerade ax+b.
(Die inhomogene Lösung ist dann die Homogene Lsg. plus die Störfunktion ax+b)

Störfunktion als Lösung in die DGL y'=3y+9x einsetzen:
a=3(ax+b)+9x
3ax+3b+9x-a=0
dh. 3a+9=0 und 3b-a=0
a=-3 und b=a/3=-1
Die Störfunktion ist also -3x-1

--> 3.) Inhomogene Lösung = Homogene Lsg. plus Störfunktion, also C*exp(3x)-3x-1


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