Hallo!
Also wie ich das Leiterbeispiel gesehen hab, war ich im ersten Moment ziemlich geschockt, aber ich glaub dass ichs dann ganz gut hinbekommen hab. (Zumindest kam überall was Ankreuzbares raus
)
Ich hoff meine angehängte Zeichnung von dem ganzen ist halbwegs nachvollziehbar bzw. leserlich.
Als erstes zu der x-Koordinate von H:
In der Angabe steht ja das der Punkt H, an dem die Gewichtskraft G angreift, auf halber Länge der Leiter liegt (kann mich an den genauen Wortlaut nicht mehr erinnern), folglich l/2. Wenn man den Punkt H in Koordinaten angeben müsste, bräuchte man ja in einem ebenen System eine x- und eine y-Koordinate, zB. (2/5). In dem Fall muss man aufpassen, da die Koordinaten nicht vom normalerweise angenommenen Ursprung anzugeben sind sondern eben von diesem in der Luft hängenden Punkt 0. Ich hab in der Skizze die beiden Längen die zur Koordinate von H führen eingezeichnet (in rot). Die x-Koordinate ist ja in dem Fall die gesuchte, die immer einen negativen Wert haben wird, da sie sozusagen im negativen Bereich der x-Achse liegt. Auf die Länge vom Punkt 0 zu Punkt H (was der x-Koordinate entspricht) kommt man durch den Winkelsatz. Aus der Geometrie ergibt sich, dass der Winkel alpha zwischen Ankathete und Hypothenuse des eingezeichneten roten Dreiecks liegt. Die x-Koordinate entspricht wie eingezeichnet der Ankathete. Die Hypothenuse entspricht l/2.
cos(alpha) = AK/H
Durch Umformen: cos(alpha) * (l/2) = AK = x-Koordinate von H
Der Wert den du da rausbekommst ist gleichzeitig auch der Normalabstand der Wirkungslinie der Kraft G zum Punkt 0.
Um die restlichen Größen auszurechnen, stellt man das Kräftegleichgewicht auf. Das Kräftegleichgewicht in x und y-Richtung ist ja noch recht logisch. Beim Momentengleichgewicht im Punkt 0 muss man bissl aufpassen. Da die Wirkungslinien der Kräfte FA und FB durch den Punkt 0 gehen, hat der Normalabstand den Wert 0, folglich ist auch der Moment der Kräfte im Punkt 0 Null. Die Wirkungslinie von der Gewichtskraft G (rosa) hat einen Normalabstand zu 0, der wie aus der Skizze hoffentlich ersichtlich, praktischerweise die gleiche Länge wie der Wert für die x-Koordinate von H hat. Der Term für die Seilkraft S im Momentengleichgewicht ist ja angegeben. Wenn man das Momentengleichgewicht aufstellt, hat man nur die Unbekannte S drinnen (Gewichtskraft und Winkel sind ja angegeben), kann also umformen und kommt auf S. Wenn man S mal hat, kann man sich aus den Kräftegleichgewichten in x- und y- Richtung ganz leicht die restlichen Größen FA und FB ausrechnen.
Ich hoffe das war halbwegs verständlich bzw. sorry falls ich bei der x-Koordinate von H manches zu langsam/detailiert erklärt hat. Ist nicht als Infragestellung der Kompetenz der Leser gedacht, bin nur der Meinung dass detailierter meistens nicht schaden kann
Natürlich weiß ich auch nicht ob das ganze so stimmt (für mich ist es so halbwegs logisch). Hab wie gesagt einfach ankreuzbare Werte rausbekommen
Lg Anja