Hi, ich komme bei dem Beispiel 1.4 von den 5 Musteraufgaben die man sich bei Moodle Downloaden kann einfach nicht weiter, wäre toll wenn ihr mir helfen könnten. Die Aufgabe:

Ermitteln Sie die Punkte, in denen die Funktion f(x; y) = x^3 - xy + y^2 - 5y + 5
stationär ist und entscheiden Sie, in welchen dieser Punkte (lokal) ein
Maximum/Minimum/Sattelpunkt
vorliegt.



Ich kann mir über die erste Ableitung das Minimum berechnen, das ergibt den Punkt (1,3).

Ich habe jedoch Schwierigkeiten mir den Sattelpunkt zu berechnen, da die zweite Ableitung nach y eine Zahl und keine Variable ergibt. Wäre nett wenn das jemand vorrechnen könnte. Lg, Robin

Hey,

Also du berechnest dir erst die zwei stationären Punkte (1/3) und (-5/6 / 25/12) indem du die ersten beiden Ableitungen gleich 0 setzt, dir dann aus der linearen y ausdrückst und in die quadratische einsetzt. Danach musst du mit Hilfe der Hesseschen Determinante ausrechnen, ob sie ein Min/Max/Sattelpunkt sind.

Ich mach das immer so:

(fxx-x)*(fyy-x) - fxy*fyx
wobei das -x in der Klammer wirklich nur der Buchstabe ist.

Zuerst für den Punkt (1/3) - also in die Ableitungen einsetzen: [6*(1)-x]*[2-x] - (-1)*(-1) = x^2 - 8x + 11 = 0
1X2 = 4 +/- wurzel(5) ist in beiden Fällen größer 0 also Min.

Für den Punkt (-5/6 / 25/12): [6*(-5/6)-x]*[2-x] - (-1)*(-1) = x^2 + 3x - 12 = 0
1X2 = -3/2 +/- wurzel(57/4) ist im ersten Fall größer, im zweiten Fall kleiner 0 also Sattelpunkt.

Hab das Beispiel jetzt lösen können. Danke sehr dass du dir die Zeit genommen hast es mir zu erklären. Lg, Robin