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LBT - Lebensmittel und Biotechnologie • Thema anzeigen - Schrödinger Gleichung
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 Betreff des Beitrags: Schrödinger Gleichung
 Beitrag Verfasst: 25.11.2013, 10:24 
Versuchskaninchen
Versuchskaninchen

Registriert: 13.12.2008, 18:48
Beiträge: 12
Hallo Kollegen,

weiß jemand wie man diese Frage am besten beantwortet?

Schrödinger Gleichung war gegeben; Beschreibung der verschiedenen Terme der Gleichung

die Gleichung ist recht komplex!

Vielen Dank im Voraus!


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 Betreff des Beitrags: Re: Schrödinger Gleichung
 Beitrag Verfasst: 25.11.2013, 11:31 
Eprouvettenschüttler/in
Eprouvettenschüttler/in

Registriert: 07.01.2008, 16:21
Beiträge: 117
Ich würde mal darauf tippen, dass er die Beschreibung der zeitabhängigen, eindimensionalen Schrödingergleichung haben möchte.

h = Plancksches Wirkungsquantum (Verhältnis von Energie zu Frequenz), das h in der Formel (mit dem Strich) ist das reduzierte Plancksche Wirkungsquantum. Der Unterschied zum "normalen" h ist nur, dass man hier die Frequenz als Kreisfrequenz angibt, deshalb die 2pi drunter.

m = Masse

psi = Wellenfunktion, nicht verwechseln mit der Schrödinger-Gleichung selbst, die manchmal quantenmechanische Wellenfunktion genannt wird. Steht schön im Skript: enthält die gesamte (dynamische) Information eines Systems (kann auch ein Teilchen sein. Allgmeiner: eine Entität). Sie ist die Wahrscheinlichkeits-Amplitude, und ihr Quadrat (vom Betrag) ist die Aufenhaltswahrscheinlichkeit.

V(x) = potenzielle Energie, von x (der Position) abhängig. Sie gibt alle beteiligten Kräfte und Felder an.

E = Gesamtenergie, E - V(x) wäre die kinetische Energie

Schrödinger hat die Hamilton-Funktion genommen und "einfach" die klassischen Terme (wie Impuls) durch ihre quantenmechanischen Gegenstücke ersetzt, also "das analog zu dem, dieses zu jenem" etc.


Bei der zeitabhängigen, dreidimensionalen Schrödinger-Gleichung steht rechts als Ergebnis auch wieder
... = E*psi denn E = i*reduziertes h*partielle Ableitung nach der Zeit.
Links dieses verkehrte Dreieck (Nabla genannt) ist der Gradient, in dem Fall die Summe der 2. Ableitungen der Ortsvariablen x,y,z.


Mehr würde ich dazu jetzt nicht hinschreiben.


Ps: Aus dem m.M.n. nicht-englischen Satz bei den Eigenfunktionen wurde ich nicht schlau, deshalb nur falls es jemandem auch so geht:
psi = Ae^ikx + Be^-ikx ist die Eigenfunktion und
E = (k²hred.²)/2m ist der zugehörige Eigenwert

Somit ist diese Eigenfunktion die Lösung der Schrödinger-Gleichung für freie Partikel (ident zur zeitunabhängigen, nur dass keine potenzielle Energie vorhanden ist, die auf den (das?) Partikel wirkt, also "frei").
Bei freien Partikeln interessiert uns deshalb nur die kinetische Energie. Die Herleitung dieser steht auf den Folien 23 und 24 und ist ident zum Eigenwert für obige Eigenfunktion.

Die Eigenwerte können nicht beliebig gewählt werden (gequantelt).


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