weiß irgendwer wie man die gleichungssys mit formvariablen löst (Bsp. 6.6)?
danke im voraus

Hey!
Wenn du die Angabe hier hin schreibst, dann antworte ich! Ich habe keinen Zugang zu den Angaben ....

x + ay + 2az = a + 2a²
2ax + y + az = 1 + a²
ax + 2ay + z = 3a

Ich schreibe die Umformungen rechts daneben
x + ay + 2az = a + 2a²
2ax + y + az = 1 + a² mit 2 multiplizieren und von der ersten Zeile abziehen
ax + 2ay + z = 3a mit 2a multiplizieren und von der ersten Zeile abziehen
_____________________
x + ay + 2az = a + 2a²
(1-4a) x +(a-2) y = a-2 zum Beispiel umformen auf y = (a-2 -(1-4a) x)/(a-2) Achtung Fallunterscheidung, a muss hier ungleich 2 sein, den Fall a=2 behandeln wir später.
(1-2a²) x + (a-4a²) y = a-4a² und hier y einsetzen
_____________________
(1-2a²) x + a(1-4a) (a-2 - (1-4a) x)/(a-2) = a-4a² diese Wurscht vereinfachen
(1-2a²) x + a-4a² - a(1-4a)²/(a-2) x = a-4a² | - a + 4a² und dann noch mal (a-2)
(1-2a²)(a-2) x - a(1-4a)² x = 0
(a-2a*a² -2 +4a² -a +8a² - 16a*a²) x = 0 mal (-1)
(18 a^3 -12 a² +2) x = 0 d.h. x=0 falls der Ausdruck vor der Klammer ungleich Null ist, wir haben also weitere Fallunterscheidungen. Wenn x = 0 ist, dann ist y=1 (außer a=2) und z=a, falls a nicht Null ist. Was sind die Nullstellen des ersten Ausdrucks? -1/3 und 2 (konjungiert) komplexe Nullstellen.
Also sammeln wir einmal:
1. Fall: a=0 dann folgt direkt x=0, y=1, z=0
2. Fall: a=2 dann folgt mir einer kurzen Rechnung x=0, y=1, z=2
3. Fall: a=-1/3 dann folgt die Lösung als (X,Y,Z)^T=(1/3,4/3,0)^T+t*(1,1,1)^T, also eine eindimensionale Lösung, sprich eine Gerade (findet man duch Wahl des Parameters z=t).
4. Fall: sonst: x=0, y=1, z=a

Falls ich mich nirgends verrechnet habe : ) ... und das habe ich, Fall 3 ist anders!

ja schaut gut aus! herzlichen dank!
mfg ferkel