Hi! keine Garantie auf Richtigkeit, war diese Woche nicht in der VO und bin bei dem Stoff (noch) nicht so sicher! (Bitte vergleichen u. korrigieren! Danke!)

Vektoren/Matrizen/Punkte in der Form: {1.Zeile; 2.Zeile; 3.Zeile; ...}

f(x,y)=e^(x-3y)
#136: grad f(x,y)={e^(x-3y); -3e^(x-3y)}
#137: T(x,y)=1+x-3y
#138: HM={e^(x-3y) -3e^(x-3y); -3e^(x-3y) 9e^(x-3y)}
#139: T2(x,y)=1+x-3y+x²/2-3xy+9y²/2

f(x,y)=(1+y)/(2-x)
#140: grad f(x,y)={(1+y)/(2-x)²; 1/(2-x)}
#141: T(x,y)=1/2+x/4+y/2
#142: HM={(2+2y)/(2-x)³ 1/(2-x)²; 1/(2-x)² 0}
#143: T2(x,y)=1/2+x/4+y/2+x²/8+xy/4

f(x,y)=1/(2-x+3y)
#144: grad f(x,y)={1/(2-x+3y)²; -3/(2-x+3y)²}
#145: T(x,y)=1/2+x/4-3y/4
#146: HM={2/(2-x+3y)³ -6/(2-x+3y)³; -6/(2-x+3y)³ 18/(2-x+3y)³}
#147: T2(x,y)=1/2+x/4-3y/4+x²/8-3xy/4+9y²/8

#148: Stat.P: {x; y; z}={-1/2; -1/2; -1/4}
#149: Stat.P: {x; y; z}={2; -1; 3}
#150: Stat.P: {x; y; z}={1; -11; 6}

ad 138: -3*-3 ist 9, nicht 6
sonst ist mir noch kein fehler aufgefallen - bin aber noch nicht ganz fertig

danke!

hi weiland!

bei 146 erhalte ich für fxy = -6/(2-x+3y)³, für fyx dasselbe. für fyy erhalte ich 18/(2-x+3y)³.

bei 147 kommt dann T(x,y) = 1/2 + 1/4x - 3/4y + 1/8x² - 3/4xy + 9/8 y² heraus.

warum kommst du bei 148-150 auf jeweils drei koordinaten? ich erhalte hier bei allen drei aufgaben für die jeweiligen x- und y-koordinate das gleiche ergebnis wie du, bloß habe ich keine z-koordinate (die gleichungen enthalten ja jeweils nur die variablen x und y?)

lg

Danke für die Korrektur!
Bei 148-150 hab ich die 3. Koordinate der Punkte nur der Vollständigkeit halber dazugeschrieben (3-dimensionaler Raum --> 3 Koordinaten), man braucht sie aber eigentlich nicht unbedingt... Worauf es ankommt ist die x- und y-Koordinate.

139)
Ich hab dieses Beispiel auf 2 verschiedene Arten gerechnet und bin mir nicht sicher welches der beiden Ergebnissen jetzt das richtige ist:

a) 1+x-3y+x^2/2-3xy+9y^2/2

b) 1+x-3y-x^2+3y^2

Wäre jemand so lieb und würde d Aufgabe fotografiert und das Foto posten,
bitte

Art A) führt zum selben Ergebnis wie bei mir! Aber wie hast du nach Art b) gerechnet?

ah danke!

bei b) hab ich bei (x/y)(H(0,0)(x,y))= (x,y)( x, -3y, -3x, 9y) jede zeile den 1. wert mal x und den 2. wert mal y genommen wie bei H(0,0)(x,y) anstatt die 1. zeile mit x und die 2. zeile mal y zu nehmen.

bei mir ist bei bsp 140 fxx=-(2+2y)/(2-x)^3
also ich hab ein minus davor du nicht, wer von uns findet den fehler? ;D

140)
fx=(1+y)/(2-x)^2
fxx= (1+y)(2-x)^-2 = (1+y)(-2)(2-x)^-3(-1)
fxx= 2(1+y)/(2-x)^3 = (2+2y)/(2-x)^3

(-2)(-1)=2 das minus hebt sich also auf

beim Bsp 142 bekomm ich für fxy(x,y) -1/(2-x)^2

f(x,y) 1+y*(2-x)^-1 => 1*-1*(2-x)^-2 *(-1) => 1/(2-x)^2


Glaub ich hab die innere Ableitung vergessen!! so stimmt es, oder